Nacido en Mutriku (Guipuzcoa) en 1761 en una conocida familia. Desde muy joven se interesó por la mar y por la ciencia, y dedicó toda su vida a esas dos cuestiones.
Ya alférez de fragata en 1778, Churruca asistía complacido a los preparativos de una ambiciosa guerra contra los británicos para expulsarlos del Caribe y recobrar Menorca y Gibraltar; al fin y al cabo, el silbido de las balas y el estruendo de los cañones eran parte del escenario en el que se medía el valor y se concedían los ascensos.
Embarca en 1778 en el navío "San Vicente" para su primera campaña en el estrecho de Calais. Fue una experiencia desafortunada por razones tanto climatológicas, como políticas.
A fines de 1781 Churruca era trasbordado a la fragata "Santa Bárbara", al mando del alavés Ignacio Mª de Álava. Su suerte no mejoró en Gibraltar ya que el ataque de las "baterías flotantes", de diseño francés, con las que se pretendía arrasar las posiciones enemigas, resultó un desastre al arder fácilmente; sin embargo, se hizo evidente la valerosa actuación de Cosme de Churruca en el rescate de los que se vieron atrapados bajo el fuego enemigo.
Con sentimiento de amargura se expresaba Churruca en lo referente a la precariedad de la Marina y a los escasos recursos que a ella se destinaban; ni dinero había para pagar a los oficiales que se preparaban para viajar a América entre los que se encontraba Churruca, ascendido ya a alférez de navío y cuyo buque fue enviado a Buenos Aires en febrero de 1783.
De regreso a Europa, Churruca solicitó plaza en el recién creado curso de "estudios mayores" en astronomía y matemáticas que, impulsado por el bilbaino José de Mazarredo, estaba destinado a los oficiales más destacados.
A fin de formar un selecto grupo de oficiales se creó el Curso de Estudios Mayores al que se integró Churruca en Ferrol en abril de 1784.
Bajo el mando de Antonio de Córdoba tomó parte en la expedición al estrecho de Magallanes de 1788-89 efectuando trabajos astronómicos y geográficos. Churruca redactó un Diario sobre los acontecimientos vividos que incluía consideraciones geográficas y comentarios personales y que se publicó en 1793. La expedición tuvo alto valor científico del que derivó la recomendación de renunciar a la vía del estrecho de Magallanes para llegar al Pacífico, optando por el cabo de Hornos.
De regreso, Churruca fue incorporado al equipo del Observatorio de Marina de Cádiz cuya actividad se había incrementado a partir de 1783.
En 1792 se puso en marcha la expedición destinada a realizar el Atlas Marítimo de las Antillas dirigida por Churruca y Francisco Fidalgo. Durante tres años, al mando de los bergantines "Descubridor" y "Vigilante" Churruca recorrió numerosas islas del Caribe levantando mapas de las costas.
A su regreso viajó a París para conocer el Depósito Hidrográfico el Observatorio de la Marina. El primer cónsul, Napoleón Bonaparte, ofreció a Churruca un sable y dos pistolas de honor en reconocimiento de su labor como cartográfo.
Ascendió a brigadier en 1802 y volvió a Mutriku desempeñando durante unos meses el cargo de alcalde de su localidad natal.
Churruca murió en 1805 en el combate de Trafalgar al mando del San Juan Nepomuceno junto a otros 150 hombres de una dotación de 693, desde entonces sus restos mortales descansan en el Panteón de Marinos Ilustres de San Fernando.
Aun sin ser publicados de manera completa, se editaron varias cartas esféricas y geométricas entre 1802 y 1811. La fama de los trabajos cartográficos de Cosme de Churruca traspasaron fronteras siendo alabados por el prestigioso científico